可以分开诉讼的。
在发生交通事故后，如果对方构成交通肇事罪的，应由公安机关进行刑事立案侦查，以依法追究肇事者的刑事责任。
而作为事故中的被害人而言，可以根据具体情况需要，选择采取刑事附带民事诉讼的方式来主张损害赔偿；也可以单独地提起民事诉讼来要求赔偿。
但是，如果被害人选择单独提起民事诉讼赖要求赔偿的，根据规定应按标准交纳诉讼费用，而如果是刑事附带民事诉讼的方式来要求赔偿，则可以免交诉讼费用。所以，从减轻经济负担的角度考虑，建议被害人尽量通过刑事附带民事诉讼的方式来处理赔偿问题。
《刑事诉讼法》
第九十九条 被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。