公安机关在刑事立案后即可对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。
故意伤害他人致轻伤二级的，已经构成故意伤害罪，应由公安机关负责刑事立案侦查，依法追究加害人的刑事责任。根据《刑事诉讼法》的规定，在刑事立案后，即可对犯罪嫌疑人先行拘留。但是，如果犯罪嫌疑人符合取保候审条件的，也可以由公安机关决定后予以取保候审，而不予拘留或逮捕。《刑事诉讼法》 第六十五条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审： (一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的； (二)可能判处***以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的； (三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的； (四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。第一百一十三条 公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。对于一般性质的轻伤二级案件，通常不会立即派出所抓人。在刑事案件中，派出所一般是主要负责初步调查和收集证据的机关。
在您提供的情况下，如果案件已经从民事转为刑事，意味着公安机关已经介入调查。他们会根据案件的重要性、紧急程度以及其他因素来安排调查工作和可能的抓捕行动。具体时间会因案件的复杂性、证据采集等因素而有所差异。但一般来说，如果涉及到逮捕或抓捕行动，警方往往会提前进行调查和准备工作，确保能够有效执行任务。
一般处理原则是“先刑后民”。 如果是刑事自诉案件，如果当事人没有控诉被告，还是按照民事案件审理民事请求;如果原告想追究被告人刑事责任，并提出诉讼请求，可以将案件移送刑事庭审理; 如果是公诉案件，人民***在审理民事案件中，发现案件实体内容有涉嫌刑事犯罪的情况时，***应裁定中止审理，并将发现的情况或线索及时移送具有侦查权的侦查机关。 关于审理民事***案件中涉及刑事犯罪若干程序问题的处理意见，正在审理的民事案件，人民***发现案件的全部或部分事实涉嫌刑事犯罪
1、根据最高人民***《关于审理经济合同***案件中涉及***嫌疑若干问题的规定》第十条的规定，***应将犯罪嫌疑线索、材料移送有关公安机关或检察机关查处。但根据民事法律规范判断，当事人之间构成民事法律关系，且不影响民事案件审理的，民事案件可继续审理。
2、审理中发现涉嫌犯罪，且该刑事犯罪嫌疑案件确认的事实将直接影响民事***案件的性质、效力、责任承担的，依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十六条第一款第(五)项的规定，***应裁定中止审理，将犯罪线索移送有关公安机关或检察机关，等待刑事程序终结后再恢复审理。
3、审理中发现涉嫌犯罪，且不构成民事责任承担的，例如发现案外人涉嫌盗用、私刻单位公章从事***的行为，作为民事被告的单位没有过错，不应当承担民事责任的，即合同当事人之间不存在民事法律关系的，***应全案移送。
根据《民事诉讼法》 第二百零一条 发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民***或者与第一审人民***同级的被执行的财产所在地人民***执行。 法律规定由人民***执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民***执行。 第二百零二条 当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民***提出书面异议。当事人、利害关系人提出书面异议的，人民***应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或者改正；理由不成立的，裁定驳回。当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民***申请复议。 第二百零三条 人民***自收到申请执行书之日起超过六个月未执行的，申请执行人可以向上一级人民***申请执行。上一级人民***经审查，可以责令原人民***在一定期限内执行，也可以决定由本院执行或者指令其他人民***执行。 可见：主要存在以下情况可以申请高院执行： 1.一审***为高院一审终结； 2.中院为一审***，二审高院，两审终审，向中院申请执行中院自收到申请执行书之日起超过六个月未执行的，申请执行人可以向上一级人民***申请执行即高院； 3.可能还有特殊的情况，由高院执行。具体情况根据各地不同也会不同。