父亲去世母亲有权立遗嘱。遗嘱是指人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于创立遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。立遗嘱属于个人的合法权利，与他人无关，每个人都可以立遗嘱处分自己的合法遗产。我国民法规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
【法律依据】
《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。