运输合同中，承运人的义务包括：
1、安全运输义务；
2、通知义务；
3、按约定的时间将旅客、货物运输到约定地点；
4、对货物毁损存在赔偿责任。
在运输合同当中，不管是作为承运人还是托运人，自运输关系建立之日起双方就互负权利义务。但是很显然的是，承运人与托运人能够享有的权利不同，当然需要具体履行的义务也是不一样的。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第八百一十一条，承运人应当在约定期限或者合理期限内将旅客、货物安全运输到约定地点。
《中华人民共和国民法典》第八百一十二条，承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。