父亲登报断亲后子女还可以依法继承遗产。但故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人的情况下,子女绝对丧失继承权,伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱的,除被继承人谅解外,依法丧失继承权,即此时该子女不可以继承遗产。法律依据:《民法典》第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的,丧失继承权:
(一)故意杀害被继承人;
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人;
(三)遗弃被继承人,或者虐待被继承人情节严重;
(四)伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱,情节严重;
(五)以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱,情节严重。 2023-01-17 12:16:23