按照民法典规定，法定继承人的范围是父母、配偶、子女（第一顺位）以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父（第二顺位）。
从民法典规定来看，爷爷是孙子的法定继承人，但孙子却不是爷爷的法定继承人。
之所以孙子不是爷爷的法定继承人，原因在于孙子对爷爷享有代位继承权，也就是说，倘若自己的父亲先于爷爷去世，那么自己作为爷爷的孙子就可以代替自己的父亲作为爷爷的第一顺位继承人继承爷爷的财产。而在自己的父亲并未先于爷爷去世的情况下，自己的父亲本身就是爷爷的第一顺位继承人。所以，法律上无必要将孙子也规定为爷爷的第二顺位继承人。
民法典规定，自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
可见，爷爷可以立遗嘱把财产给孙子继承。
不过，爷爷立遗嘱把财产给孙子继承时，需要注意以下三个法律问题：
遗嘱分为自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱。
无论哪种类型的遗嘱，法律都规定了严格的形式要件，以此来确保遗嘱是遗嘱人的真实意思表示。如果遗嘱不具备这些法定的形式要件，则可能就会是一份无效的遗嘱。
不同类型的遗嘱，其法定形式要件也有所不同。具体而言：
自书遗嘱的法定形式要件是：遗嘱人亲笔书写并亲自签名，同时要注明年、月、日。
代书遗嘱的法定形式要件是：有两个以上见证人在场见证，由其中一个见证人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，同时要注明年、月、日。
打印遗嘱的法定形式要件是：有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱的每一页签名，同时要注明年、月、日。
录音录像遗嘱的法定形式要件是：有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应在录音录像中记录其姓名或者肖像，同时要注明年、月、日。
口头遗嘱的法定形式要件是：口头遗嘱必须是在危急情况下才可以立，立口头遗嘱时须有两个以上见证人在场见证。
公证遗嘱的法定形式要件是：由遗嘱人亲自到公证机关办理。
这里需要特别说明的是，遗嘱的见证人不能是无民事行为能力人、限制民事行为能力人，也不能是与继承人或者受遗赠人有利害关系的人，更不能是继承人或者受遗赠人。倘若不能作为遗嘱见证人的人员担任了见证人，则相应的遗嘱就会无效。
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，而遗嘱又是被继承人对自己遗产的一种处置，因此，遗嘱人在所立遗嘱中只能对自己的个人合法财产进行处置，不能对他人的财产进行处置。
倘若遗嘱人所立遗嘱中处置了他人的财产，则该遗嘱中处置他人财产的内容无效。
比如，爷爷遗赠给孙子的房产其实是爷爷奶奶的夫妻共同财产，但是奶奶并没有立遗嘱将该房产也遗赠给孙子，那么爷爷所立遗嘱中对奶奶的一半房产所做的处置无效，孙子只能取得通过爷爷的遗赠取得该房产的一半，该房产的另一半仍属于奶奶所有，由奶奶的继承人按照法定继承的方式继承。
爷爷立遗嘱把财产给孙子继承，这在法律上叫做“遗赠”。
孙子作为受遗赠人，应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受遗赠或者放弃遗赠的意思表示，如果超过六十日没有表示的，则视为放弃受遗赠。
在现实生活中，很多受遗赠人由于不知道这个六十日的期限，也不知道要在这个六十日的期限内作出明确接受遗赠的表示才能享有受遗赠权，导致他们最后无法取得遗赠的财产。
接受遗赠的表示可以向遗产管理人作出，也可以向全体法定继承人作出，受遗赠人在作出接受遗赠的表示时应当注意保留、固定相应的证据，以防发生纠纷时因举证不能而承担败诉的后果。