对于一方丢失结婚证，另一方未丢失结婚证同意离婚且配合的情况下，是可以离婚的。民政部对此作了明确规定：“申请办理离婚登记的当事人有一本结婚证丢失的，婚姻登记机关可根据另一本结婚证办理离婚登记；当事人两本结婚证都丢失的，婚姻登记机关可根据结婚登记档案或当事人提供的结婚登记记录证明材料办理离婚登记。
《婚姻登记条例》第十七条规定“结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。”补办《结婚证》不同于结婚登记，结婚登记需要双方共同到民政部门办理手续，目的是要查明、核实是否自愿等相关情况，而补办《结婚证》是婚姻关系已经存在，民政部门只要核对婚姻档案底册就可以查明情况，因此，只要一方持持户口簿、身份证就可以补领了。
1．双方同意离婚
先补办结婚证，再办离婚。双方持户口簿、身份证前往原办理婚姻登记的机关，或其中一方户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证。然后到原办理婚姻登记的机关，或其中一方户口所在地的婚姻登记机关办理正常的离婚登记手续。
2．一方不同意离婚，并拒绝补领结婚证
如一方提出离婚，另一方不配合补领结婚证，提出的一方可持户口簿、身份证去原婚姻登记机关要求出具婚姻关系证明，然后到人民法院诉讼离婚。
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3．年岁太久，无法查证资料
如果因结婚时间久远，婚姻登记机关已无法查找当时的登记资料，不出具证明的，就只能诉讼离婚。立案时可提供单位、派出所出具的证明材料。
4．只是一方丢失结婚证
若夫妻双方只有一方丢失了结婚证，则夫妻二人可直接去原办理婚姻登记的机关或者其中一方常住户口所在地的婚姻登记机关，用仍在的另一方的那本结婚证办理离婚登记。
如果您已经决定离婚，则应当着手做相关准备。离婚主要涉及共同财产的分割和孩子抚养权的争取。离婚的方式有两种：第一种是协议离婚，您可以和对方就离婚的事项进行协商，协商一致签订离婚协议书，然后去民政部门办理离婚证即可。第二种是起诉离婚，如果无法协商一致。您可以向法院起诉离婚。为了争取最大的利益，您需要保存相关证据向法官举证。好律师网整理
2021年1月1日，《民法典》施行，协议离婚的程序发生了巨大的变化。原来，双方自愿离婚，当天即可在婚姻登记机关办理离婚登记，非常便捷。现在，哪怕双方自愿离婚，也不能当天办理离婚登记，而是要经过三十日离婚冷静期，且对所有人都一视同仁。
根据《民法典》第一千零七十七条的规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。
具体而言，如果男女双方想要协议离婚，可以分为三步步骤：
一、首先，男女双方协商选择婚姻登记机关：【户籍所在地】制度，【全省通办】制度、【跨省通办】制度。
1.【全省通办】制度
（1）如果男女双方的常住户口所在地在浙江省内，可以任意选择浙江省内94家婚姻登记机关办理离婚登记。
（2）如果男女一方的常住户口所在地在浙江省内，另一方的常住户口所在地不在浙江省内，可以任意选择浙江省内94家婚姻登记机关办理离婚登记，也可以选择另一方的常住户口所在地婚姻登记机关办理离婚登记。
2.【户籍所在地】制度
如果男女双方的常住户口所在地均不在浙江省内，可以选择男方的常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记，也可以选择女方的常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
3.【跨省通办】制度
如果男女双方的常住户口所在地均不在辽宁、山东、广东、重庆、四川省内，只要在这些地区办理了居住证，除了在户籍所在地的婚姻登记机关，还可以选择在该地区办理离婚登记。
二、其次，男女双方携带有效的居民身份证（含临时居民身份证）、户口簿（或者户籍证明）、居住证（如有）、结婚证前往婚姻登记机关，填写《离婚登记申请书》。婚姻登记机关发给《离婚登记申请受理回执单》。
三、最后，离婚冷静期届满后三十日内，男女双方携带《离婚协议书》亲自前往婚姻登记机关申请发给离婚证。
在民政局婚姻登记处与婚姻家事法庭（受专业婚姻家事法庭委托）办理离婚案件多年，处理过几千宗离婚案件，非常适合回答你的问题。
你这种情况太正常不过了。最后闹来闹去、拖来拖去，一部份和好了、一部份去婚姻登记处办理了离婚，一部份去了法庭。
7成以上的离婚是女方提出，大多数男方是不想离婚的，但是他们又没有什么切实有效的办法挽救婚姻、也没有办法打消你离婚的念头，所以他们常常采取逃避、和拖延的策略。当然，男方不愿意签字也有如下原因：
1、最近确实忙，抽不开身。
那就等到他忙过这阵后办理，如果他总是爽约，那么就是故意逃避拖延啦；
2：条件还没有谈好，他不认可、不同意你们的离婚条件：
例如孩子的抚养问题，房产分割、经济补偿的问题，最常见的是房产分割的补偿款，离婚的话，拿房子的那个人要一下子拿出几十万、几百万的补偿款给对方，一般人吃不消。如果是这种情况，你要和他坐下来，结合你们现有的情况、经济条件谈出一个最适合你们的解决方案、财产分配方案、孩子抚养、探望方案。这个办法的成功率是在90%以上，我平均每天都会成功处理一宗。
3：他还在想办法挽救你们的婚姻：
这种情况占比约在50%~70%以上，我见过为了挽救婚姻、避免离婚，男方跑去国外的，最后逼迫女方请律师起诉离婚，起诉后，男方也不来开庭或者当庭不同意离婚。尽管他们挽救的方式有些笨手笨脚、不到位，但是也是可以坐下来协商的，这类案件，经过我们的专业谈判，70%以上当庭同意离婚、当庭签字离婚，而且还争取到了比判决更好的条件（财产分割、抚养权、抚养费、债权债务等）。当然，也还有10%的婚姻也挽救成功了，夫妻两个人继续过下去了。
建议你找对方好好聊一下，弄清楚他不肯跟你去民政局的真实原因是什么，然后对症下药，顺利解决。
以下文章有写我多年来成功的办案经验，分享给你：
对方死活不同意离婚，如何在1天内快速办理协议离婚？
一天火速办完离婚，抚养费还多拿142万
哪些夫妻离婚离得很慢？不可能快速协议离婚？
对方不同意离婚怎么办？对方拖住我，不同意签字怎么办？对方不同意离婚的原因是什么？