1、配偶去世后，留下的财产属于夫妻共同财产，所以首先应该将夫妻共同财产中属于在世配偶一方的财产分割出来，通常情况下是总财产的一半。
2、剩下的财产和被继承人的其他财产作为被继承人的遗产，按照遗嘱继承，没有遗嘱的，则配偶与其他第一顺序继承人一起继承死者的遗产。
3、遗产继承的顺序为：
第一顺位：配偶、子女、父母
第二顺位：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母
继承开始后，由第一顺序的继承人继承，没有第一顺序继承人的由第二顺序的继承人继承。
【法律依据】
《民法典》婚姻家庭编第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母
继承开始后，由第一顺序的继承人继承，没有第一顺序继承人的由第二顺序的继承人继承。
